Soal Online Bilangan Oktal

 Petualangan Arif dengan Sistem Bilangan di Dunia Pemrograman

Arif adalah seorang siswa SMA yang sangat menyukai informatika. Ketertarikannya pada dunia teknologi dimulai ketika ia pertama kali belajar membuat program sederhana menggunakan bahasa pemrograman Python. Ia merasa seperti menemukan dunia baru yang penuh dengan tantangan dan logika. Namun, ketika mempelajari lebih dalam, ia menyadari bahwa komputer memiliki cara berpikir yang berbeda dengan manusia. Salah satu konsep yang membuatnya penasaran adalah sistem bilangan biner dan bagaimana biner dapat diterjemahkan ke sistem bilangan lain, seperti oktal dan desimal.

Suatu hari, Arif mengikuti kelas pemrograman dengan gurunya, Pak Rizal. Dalam kelas tersebut, Pak Rizal menjelaskan bahwa komputer hanya memahami bilangan biner, yaitu kombinasi angka 0 dan 1. Pak Rizal mencontohkan bahwa semua data yang disimpan di komputer, seperti teks, gambar, dan video, sebenarnya diubah menjadi deretan angka 0 dan 1. Untuk memudahkan pemrogram dalam membaca data ini, mereka sering menggunakan bilangan oktal atau heksadesimal (basis 16).

Sebagai contoh, dalam sistem operasi UNIX, izin akses file dinyatakan dalam bentuk oktal. Pak Rizal memberi tahu kelas bahwa angka 755₈ berarti setiap pengguna memiliki hak akses berbeda:

• 7 (baca, tulis, eksekusi) untuk pemilik.
• 5 (baca, eksekusi) untuk kelompok.
• 5 (baca, eksekusi) untuk pengguna lain.

Arif sangat tertarik dengan contoh ini. Ia bertanya, "Pak, bagaimana cara mengubah angka ${\mathrm{755₈\; menjadi\; biner?"}}_{}$

Pak Rizal menjelaskan, "Konversi bilangan oktal ke biner sangat mudah. Kita cukup mengubah setiap digit oktal menjadi 3 bit biner. Misalnya, 7 = 111, 5 = 101, jadi 755₈ = 111101101₂."

Pak Rizal kemudian menambahkan bahwa bilangan biner juga bisa dikonversi langsung ke oktal dengan cara yang sama, yaitu dengan membagi kelompok bit biner menjadi tiga-tiga dari kanan. Sebagai contoh:

• Jika kita punya bilangan 101110₂​, kita kelompokkan menjadi 101₂ dan 110₂.
• Konversi masing-masing kelompok: 101₂ = 5₈, 110₂ = 6₈. Jadi, 101110₂ = 56₈.

Setelah pelajaran selesai, Arif mencoba memahami lebih jauh bagaimana konversi ini digunakan di dunia nyata. Ia mencari tahu bahwa dalam pengembangan perangkat keras, bilangan biner digunakan untuk mengendalikan logika komputer. Di sisi lain, oktal sering digunakan oleh teknisi untuk menyederhanakan pembacaan data mesin karena lebih pendek dibandingkan biner.

Saat pulang, Arif merenungkan betapa menariknya dunia informatika. Ia berpikir, "Sistem bilangan ini seperti bahasa rahasia komputer. Kalau aku memahaminya, aku bisa berbicara dengan komputer lebih baik." Dengan semangat baru, ia mulai membuat soal latihan sendiri untuk mengasah pemahaman tentang konversi sistem bilangan.

Soal Online

Score

Read More

Bilangan Oktal

 

Bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem ini sering digunakan dalam komputasi, terutama dalam sistem operasi, karena berkaitan dengan representasi data biner (base 2) dalam kelompok 3 bit.

Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal

Sebagai contoh kita akan mengkonversikan bilangan 570 basis 8 ke bilangan basis 10. Perhatikan caranya:

Langkah pertama kita mulai dari digit terakhir.

Angka 0 pada digit terakhir dikonversi menjadi 0×8⁰.

Kemudian yang harus dikonversi adalah digit kedua.

Angka 7 pada digit kedua dikonversi menjadi 7×8¹.

Terakhir yang harus dikonversi adalah digit pertama.

Angka 5 pada digit pertama dikonversi menjadi 5×8².

Setelah mengkonversi setiap digit yang dimulai dari paling kanan sampai ke paling kiri maka selanjutnya menjumlahkan konversi setiap digit.

Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal

Sebagai contoh kita akan mengkonversi bilangan 376 basis 10 menjadi bilangan basis 8. Perhatikan caranya.

Langkah pertama kita membagi bilangan 376 dengan 8.

Kita perhatikan terlebih dulu 376 : 8 dengan cara bersusun panjang seperti yang telah dipelajari di Sekolah Dasar.

Sekarang kita lanjutkan langkah pertama dengan ketentuan posisi.

Mari kita letakkan hasil bagi dan sisa bagi sesuai ketentuan posisi.

Selanjutnya 47 : 8.

Kemudian letakkan hasil bagi dan sisa bagi sesuai ketentuan posisi.

Angka 5 yang merupakan hasil bagi tidak dapat dibagi oleh 8 maka pembagian harus dihentikan.

Langkah terakhir adalah menyusun hasil konversi. Hasil konversi disusun dari paling bawah ke atas.

Kita dapat menuliskan hasilnya menjadi:

Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner

Sebagai contoh kita mengkonversi bilangan 570 basis 8 menjadi bilangan biner. Perhatikan caranya:

Setiap digit pada bilangan oktal merupakan bilangan desimal (basis 10) maka kita mengkonversi setiap digit menjadi bilangan biner dengan panjang 3 bit.

Digit pertama berupa angka 5 dikonversi menjadi bilangan biner.

Hasil konversi angka 5₁₀ adalah 101₂.

Digit kedua berupa angka 7 dikonversi menjadi bilangan biner.

Hasil konversi angka 7₁₀ adalah 111₂.

Digit ketiga berupa angka 0 dikonversi menjadi bilangan biner. Bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1 maka hasil konversi 0₁₀ adalah 000₂.

Langkah terakhir menyatukan hasil konversi setiap digit sehingga hasilnya dapat ditulis menjadi:

Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

Sebagai contoh kita mengkonversi 101111000₂​ menjadi bilangan oktal. Perhatikan caranya:

Kelompokkan digit biner ke dalam kelompok 3 bit dari kanan (tambahkan nol di sebelah kiri jika diperlukan untuk membuat grup yang lengkap).

Bilangan 101111000₂​ dikelompokkan menjadi:

101₂     111₂     000₂

Kemudian setiap kelompok dikonversi menjadi bilangan desimal.

Kita konversikan kelompok  pertama 101₂ menjadi bilangan desimal.

Kita konversikan kelompok  kedua 111₂ menjadi bilangan desimal.

Kita konversikan kelompok  ketiga 000₂ menjadi bilangan desimal.

Karena setiap digit bilangan oktal merupakan bilangan desimal maka setiap hasil yang didapatkan dapat dituliskan menjadi:

5₁₀ = 5₈

7₁₀ = 7₈ 

0₁₀ = 0₈

Langkah terakhir kita menyatukan hasil konversi. Perhatikan caranya:

Kita dapat menuliskan hasilnya menjadi 101111000₂​ = 570₈

Pemanfaatan Oktal dalam Kehidupan Sehari-hari

Saat ini sistem bilangan oktal digunakan dalam izin akses file di Operating System Linux. Contoh:

• 777 berarti semua pengguna bisa membaca, menulis, dan menjalankan file.
• 755 berarti pemilik bisa mengedit, orang lain hanya bisa membaca dan menjalankan.
• 644 berarti pemilik bisa menulis, orang lain hanya bisa membaca.

Sebagai latihan maka kerjakan soal-soal berikut ya.

1. Konversikan bilangan berikut:
   
   
   
   
   
2. Konversilah bilangan berikut ini menjadi bilangan basis 10.
   
   
   
   
3. Konversikan bilangan berikut ini menjadi bilangan oktal.
   
   
   
   
4. Konversikan bilangan berikut ini menjadi bilangan biner.
   
   
   
   
   

Read More

Bilangan Biner

Komputer dan perangkat digital bekerja dengan sistem biner. Ini karena komputer menggunakan sirkuit elektronik, yang hanya mengenal dua kondisi: nyala (1) dan mati (0). Semua data yang diproses komputer—teks, angka, gambar, video—dikonversi menjadi representasi biner sebelum diproses. Contoh: Huruf "A" direpresentasikan dalam ASCII sebagai bilangan desimal 65, yang dalam biner menjadi 01000001. Tabel ASCII Code:

 

Bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan dua digit saja, yaitu 0 dan 1. Sistem ini dikenal juga sebagai sistem basis 2. Setiap digit dalam bilangan biner disebut bit (binary digit). Contoh bilangan biner: 1010, 1101, 1110.

Bilangan biner 1101 memiliki 4 bit, jadi panjang bilangan nier 1101 adalah 4 bit.

Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan oleh manusia. Sistem ini menggunakan sepuluh digit, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sehingga disebut sebagai sistem basis 10. Bilangan desimal digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk penghitungan matematika, keuangan, pengukuran, dll.

Proses konversi antara biner dan desimal sering dilakukan dalam pemrograman dan informatika, misalnya:

• Saat menampilkan hasil perhitungan komputer dalam format yang dipahami manusia (desimal).
• Saat mengubah alamat IP (yang menggunakan notasi desimal) ke format biner untuk keperluan jaringan.

Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal

Sebagai contoh kita akan melakukan konversi bilangan biner 1101 ke bilangan desimal. Perhatikan caranya:

Langkah pertama kita mulai dari digit terakhir.

Angka 1 paling kanan dikonversi menjadi 1× 2⁰.

Pada langkah kedua kita mengkonversi digit ketiga.

Angka 0 pada digit ketiga dikonversi menjadi 0×2¹.

Kemudian yang harus dikonversi adalah digit kedua.

Angka 1 pada digit kedua dikonversi menjadi 1×2².

Terakhir kita harus mengkonversi digit pertama.

Angka 1 pada digit pertama dikonversi menjadi 1×2³.

Setelah mengkonversi setiap digit yang dimulai dari paling kanan menuju ke paling kiri maka selanjutnya menjumlahkan konversi setiap digit.

Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan 

Sebagai contoh kita akan melakukan konversi bilangan desimal 13 ke bilangan biner. Perhatikan caranya:

Langkah pertama bilangan 13 dibagi dengan 2.

Di Sekolah Dasar telah diajarkan cara pembagian, kita perhatikan pembagian dengan cara bersusun panjang.

Dari cara pembagian bersusun panjang maka angka 6 merupakan hasil bagi dan angka 1 merupakan sisa bagi.

Sekarang kita lanjutkan langkah pertama di atas dengan ketentuan posisi:

Maka kita letakkan angka hasil bagi dan angka sisa bagi menjadi:

Selanjutnya 6 dibagi 2:

Kemudian letakkan hasil bagi dan sisa bagi seperti ketentuan posisi yang dijelaskan di atas.

Sekarang bagilah 3 dengan 2 sehingga menjadi:

Angka 1 yang merupakan hasil bagi tidak dapat dibagi lagi oleh 2 jadi pembagian harus dihentikan.

Langkah terakhir adalah menyusun hasil konversi. Hasil konversi disusun dari paling bawah ke atas.

Kita dapat menuliskan hasilnya menjadi:

Penggunaan Bilangan Biner Dalam Kehidupan Sehari-hari

Sebagai contoh kita akan mengkonversi kata "kita" yang dikirim melalui fax/modem menjadi kode biner. Adapun kode konversi sebagai berikut:

Yang perlu dilakukan adalah mengkonversi setiap huruf pada kata "kita" menjadi kode biner. Hasil konversinya:

Jika diminta hasilnya dalam bilangan biner 8 bit maka kita harus menambahkan angka 0 di depan hasil konversi. Sebagai contoh:

Angka 0 yang ditambahkan sebanyak 4 bit sehingga jumlah bit menjadi 8. Hasil lengkapnya:

Untuk memantapkan pemahaman maka kerjakan latihan berikut:

1. Konversikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dan sebaliknya.
   
   
2. Ubahlah pesan berikut menjadi kode biner 5 bit yang dikirim melalui fax/modem. Tabel konversi dan pesan yang harus dikonversi sebagai berikut:
   
   
   

Read More